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어떠한 사건 A가 시간에 따라 이산적으로, 또는 연속적으로 계속해서 발생할 경우, 매 시행 결과에 따른 확률변수는 시간의 함수가 되며 이와 같이 확률 변수가 시간적으로 전개되는 과정을 random process라 한다. 사실 통신에 있어서 결정론적 사건은 통신에서는 아무런 의미가 없으며, 통신의 관점에서는 모든 사건이 확률론적인 것이어야 한다.

 

대표적인 확률론적 신호로 잡음을 예로 들 수 있겠다. 통계적 특성이 같은 잡음 신호가 있다고 하자. 이 잡음의 가능한 모든 파형을 그린다면 무한 가지의 잡음파형이 나올 것이며, 그 하나 하나를 Sample function이라 한다. 즉 확률변수 V(to)는 시간 to에서 각 표본함수가 가질 수 있는 값들인 v1(t0), v2(t0), ….., vN(to) 중 하나가 된다. 이것들은 V(t0)라는 사건의 시행 결과들의 집단이며 이를 앙상블(ensemble)이라 하고 그 모든 표본 함수들의 집합으로부터 구한 평균을 앙상블 평균이라 한다.

 

이에 비해 임의의 표본함수를 선택하여, 그 표본 함수에 대한 모든 시간의 평균을 구한 것을 시평균(time average)라 한다.

 

즉 앙상블 평균은 시간을 고정시켜 놓고 표본 함수를 무한 개로 하여 계산한 것이며, 시평균은 표본 함수를 고정시켜 놓고 시간을 무한대로 하여 계산한 것이다. 일반적으로 앙상블 평균과 시평균은 같지 않다.

 

만약 어떤 확률과정이 앙상블 평균과 시평균이 같으면 이 과정은 어고딕(ergodic)하다고 한다.

 

표본 함수들의 모든 통계적 성질이 시간에 따라 변하지 않을 때 이러한 확률과정을 안정성향 과정(stationary process)라 한다. 여기서 모든 통계적인 성질이란 평균과 같은 일차적 통계나 에너지 또는 전력과 같은 이차적인 통계는 물론 모든 차의 통계적 성질을 포함한 이름이다. 그러나 실제 우리의 주 관심사는 전력이므로 이차적 통계 성질까지 안정성향이면, 그 과정은 넓은 의미에서 안정성향(wide-sense stationary)이라 한다.

 

어고딕 과정은 항상 안정성향이지만 안정성향이라고 해서 반드시 어고딕한 것은 아니다. 그 이유는 각각의 표본 함수들은 통계적 성질이 서로 다를 수 있기 때문에 표본 함수의 선택에 따라 시평균이 달라 질 수 있기 때문이다.

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Posted by J.Bear


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