솔직히 이가수 누군지 모른다

한국을 사랑한다는데 나는 태어나서 첨 들어보는 사람이다.

멜론을 듣다가 노래가 좋은것 같아서 ㅋㅋ

잘생겼네





When I look into your eyes
너의 눈을 들여다 볼때
It's like watching the night sky
밤의 하늘을 보는 것 같아
Or a beautiful sunrise
아님 해가 뜰때 아름다운 장면
There's so much they hold
아주 많은 것을 볼 수 있어
And just like them old stars
오래된 별들과 같이
I see that you've come so far
넌 지금 이렇게 와있는 거야
To be right where you are
바로 너의 자리에 있으려고
How old is your soul?
너의 영혼은 얼마나 되었니?

 

 

<hook>

I won't give up on us
난 우리에대해 절대 포기 안해
Even if the skies get rough
하늘이 험하게 변할지라도
I'm giving you all my love
난 너에게 내 모든 사랑을 줄거야
I'm still looking up
난 여전히 위를 보고 있어

 

 

And when you're needing your space
그리고 너만의 시간이 필요할때
To do some navigating
돌아다녀 보기 위해
I'll be here patiently waiting
난 여기서 진득히 기다리고 있을거야
To see what you find
너가 뭘 찾았나 보려고

 

 

'Cause even the stars they burn
심지어 별들도 타기 때문이야
Some even fall to the earth
어떤 것들은 지구로 떨어지기도 하고
We've got a lot to learn
우린 배울게 많지
God knows we're worth it
하늘도 알거야 우리가 그럴만 하다고
No, I won't give up
아니, 난 포기는 안해

 

 

 

I don't wanna be someone who walks away so easily
난 쉽게 걸어 나가 버리는 사람은 되기 싫어
I'm here to stay and make the difference that I can make
난 여기 있을거야 그래서 변화를 만들거야, 내가 만들 수 있는
Our differences they do a lot to teach us how to use
우리의 변화들을, 우리에게 어떻게 써야하는지를 알려주지
The tools and gifts we got yeah, we got a lot at stake
우리가 갖고 있는 도구와, 재능들을. 그래 우린 많은게 있지
And in the end, you're still my friend at least we did intend
그리고 결국엔, 넌 여전히 내 친구인거야 적어도 우리는 그럴거였으니깐
For us to work we didn't break, we didn't burn
우린 깨지지도 타버리지 않도록 될거였으니깐
We had to learn how to bend without the world caving in
우린, 세상이 무너지지 않았어도, 구부릴수 있는 방법을 배워야했어
I had to learn what I've got, and what I'm not
내가 가진것을 배워야만 했어, 그리고 내가 아닌것도
And who I am
그리고 나에 대해서도

 

<hook>

 

I won't give up on us (no I'm not giving up)
난 우리에대해 절대 포기 안해
God knows I'm tough enough (I am tough, I am loved)
하늘도 알아 내가 충분히 강하단걸 (난 강해, 사랑도 받고)
We've got a lot to learn (we're alive, we are loved)
우린 배울게 많아 (우린 살아 있어, 사랑도 받고)
God knows we're worth it (and we're worth it)
하늘도 알아 우리에게 그럴 가치가 있단 걸

 

 

<hook>

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Posted by J.Bear

교수 : 어떻게하면 대한민국 청소년 자살율을 줄일 수 있을까?


학생
 : 학교를 안가면 되요.

교수
 : 그게 무슨 말도안되는 소리냐 학교를 안간다니

학생 : 집단따돌림,성적으로 인한 스트레스, 부모님과 선생님들의 압박,자유권 침해 등 모든 자살원인은 학교에 있잖아요.

교수 : ....

교수
 : 학교를 안간다면 교육은 어디서 배우지?

학생
 : 저는 학교를 11년동안 다녔는데 훈련받은적은 있지 교육받은적은 단 한번도 없어요.

교수
 : 교육을 안배웠다면 선생들은 너희들에게 뭘 가르치지?

학생 : 인생을 포기하는법을 배웠습니다.

교수
 : ...

학생
 : 사람은 태어날때부터 각자의 개성과 재능을 가지고 태어난대요 그런대 그 많은 개성과 재능을 공부로 통일시켜 강제로 교육시키는게 대한민국이에요 그렇게 인간성 다 무시하면서 우리나라 사회는 저 1~2%만 기억하지 나머지 98%는 아무도 기억하지 않아요 분명 저 98%들도 1~2%들이 가지지 못한 엄청난 재능을 가지고 있을텐데 말이죠.

교수 
: 꼭 1%들만이 성공하는건 아니란다, 노력만 한다면 분명 그 누구도 성공할 수 있어

학생 : 전 성공하기를 원하는게 아니에요 ..

교수
 : 그럼 도대체 니가 원하는게 뭔가 ?? 성공이 아니라면 뭔가 ??

학생
 : 행복해지고싶어요.


흠......

성공이 행복인가?
행복하면 성공한것인가? 

아... 헷갈리네? ㅋㅋㅋ

반대로.. 명제가 참이면 대우도 참이니까

행복하지 않으면 성공이 아니다.
성공하지 않으면 행복한것이 아니다.

아 머지 ㅋㅋ 둘다 같은소리같은데 이거 ㅋㅋㅋ 

어떻게들 생각하세요?

Posted by J.Bear

이번 포스팅에서는 Adaptive Signal Processing 이 어디에 어떻게 쓰이는지, Filtering 이 무었인지 등의 기본이 되는 이론들을 소개할까 합니다. 

전체적인 틀을 크게 한번 보고 나서 세부적인 부분을 다루면 그만큼 이해하기 쉬울것 같아서요 ㅋㅋㅋ

1. 필터링이란 무엇인가? (What the filtering is for?)

: 여러가지 다양한 정의가 있겠지만, 저는 이렇게 정의 내린답니다. " 신호 중에서 원하는 정보를 뽑아 내는것 " R.P 에서 원하는 정보라 함은 "원하는 통계적 특성" 이 되겠지요? statistical moment 용 ㅋㅋㅋ

filter 로 할 수 있는 작업을 크게 3가지로 나누어 보겠습니다. 

(1) filtering
(2) smoothing : 측정된 데이터를 이용하여 현재의 출력값을 결정하는 방법입니다. 다양한 스무딩 방법이 있지만 그중에서도 Adjacent Averaging method 와 Savitzky-Golay method 이 대표적이죠? 저는 이중에서도 후자인 Savitzky-Golay Smoothing filter 를 주로 쓴답니다 ㅋㅋ


요론식으로 스무딩 된답니다 ㅋㅋ 상기 그림은 제가 뽑아낸 호흡 신호를 스무딩한 그림입니다. ㅋ 스무딩 필터 이야기 하는 곳이 아니므로 관심 있으신분들은 개인적으로, 댓글로 해결하도록 해요 ㅋ

(3) prediction : forward prediction 과 backward prediction 이 두가지로 나눌수 있습니다. 너무 직관적이죠 이름이? ㅋ 과거의 정보로 미래에 일어날 일들을 예측하는 것을 forward prediction 이라고 합니다. 그 반대가 backward prediction 입니다. 

(4) Examples of the linear filtering 

i) Wiener filter : linear optimum system 설계시 주로 이용됩니다. 영상처리나 뇌파 분야, 즉 rp 를 다루는 분야에서는 이 필터에 익숙하실 것입니다. 신호의 통계적인 특성들을 알고 있을 때 사용할 수 있습니다. mean square 기반으로 target 신호와 내가 만든 모델 신호간의 error 를 최소화하려는 시도라 볼 수 있습니다. 다만 가장 큰 단점으로, nonstationary signal 에 적용하기에는 부적적합니다. 

ii) Kalman filter : 가속도 센서와 자이로센서의 출력을 융합하는데 주로 쓰이지요? ㅋ 쿼드콥터 등이 보편화된 이 시기에 대학 학부생들의 입에서도 이 단어가 심심치 않게 들립니다. 굉장히 복잡한 개념이지만, signal 의 trend 를 잘 따라갈 수 있게 해주는 filter 입니다. 추정값을 쓸 수 있는 모델링 된 식이나, reference signal 이 꼭 있어야 합니다. 이 부분은 훗날 기회가 된다면 다시한번 포스팅 하도록 하겠습니다. 이 Adaptive filtering 포스팅의 최 후반부가 되어야 겠군요 ㅋㅋㅋ


2. Adaptive Filter 란 무엇인가??

많은 사람들이 이렇게 물어보면 막연하게 대답합니다. 어떻게 동작하는지는 알겠는데 도대체 뭐를 구해내겠다는건지를 모른채 그 용도에만 초점을 맞추고 있는 것이지요. 여기서 한번 알아보겠습니다. Wiener filter 를 이야기할때 최적 필터 (optimum filter) 에 대해서 잠시 이야기 하였지요? 통계적 특성이 변화하지 않는 신호일때 Wiener filter 를 이용하여 최적 필터 계수를 구해낼 수 있습니다. 헌데.... 시간이 지남에 따라 통계적 특성이 달라지는 신호라면?? 혹은 실시간으로 신호가 들어오기 때문에 신호의 통계적 특징을 모르는 상태라면?? 난감하죠??
그래서 Adaptive filter 가 등장하게 됩니다. 1975 년에 Widraw 인가? 정확학 스팰을 모르겠네요 ㅋㅋ 여튼 이사람과 아이들에 의해서 LMS 알고리즘 기반의 Adaptive Filter 의 개념과 Application 이 등장하지요

즉, Adaptive Filter 는 시간이 지남에 따라 통계적인 특성이 달라지는 non-stationary 한 시그널을 포함해서 이 신호에 대해 샘플이 들어오는 매 시간마다 Optimum Wiener Filter 의 계수를 추정해 가는 알고리즘들을 통틀어서 Adaptive Filter 라고 부릅니다. 이렇게 추정해가는 방법이 LMS 알고리즘 기반으로 찾느냐 RLS 기반의 방법으로 찾느냐 등에 따라 적응필터의 이름이 바뀐답니다. ㅋ

이 때 사용되는 필터의 형태는 FIR, IIR 모두 상관 없지만, 필터의 시스템이 발산하지 않게 하도록 하기 위해서 FIR 필터를 대부분 사용합니다. 왜 FIR 필터의 시스템이 안정적인지에 대해서는 모두 아시리라고 굳게 믿습니다.

뒷부분에서 자세하게 다루겠지만 최적 필터 계수란 것은 아래의 그림과 같습니다. 벡터의 내적이나 함수의 내적을 생각해 보시면 되겠네요. 공업수학에서 내적 이야기할때 기준 벡터로의 투영 (Contour) 이야기 많이 했었지요? 이 벡터가 다른 한 벡터의 방향으로 얼마의 크기성분을 가지고 있는가 ? 를 계산하는것이 내적 아닙니까 ㅋㅋ 신호(함수) 의 내적도 같습니다.


이 그림을 보십시요. 측정한 신호 u(n) 의 크기를 조절해 (w) 소망 신호인 d(n) 과의 거리가 가장 가까워지도록 만들면? 그것이 최적의 필터가 되겠지요. Error 가 가장 적어지는 것이니까요. Weighting Factor 를 곱하기만 해서 신호 벡터의 방향을 바꿀 수는 없습니다. 결국 크기를 얼마나 조절하느냐 라는 개념이라고 단순화 시켜 생각할 수 있는데 그 때 그 차이 크기가 가장 작아지도록 하는 계수들 w matrix 를 갖는 필터를 optimum filter 라고 부를 수 있는 것입니다.

Adaptive Filter 를 구현함에 있어서 고려해야할 Factor 들이 있습니다. 지금은 어떤것들이 있는지 일단 알아보기만 하겠습니다. 

(1) Convergence rate (수렴속도) : 얼마나 빨리 Optimum Filter 상태로 수렴해 가는가?
(2) Misadjustment (적응정도) : 수렴한 후에는 얼마나 계수의 변화폭이 큰가? (수렴후에는 변화폭이 작을수록 좋다)
    - (1), (2) 은 Trade-Off 관계에 있습니다 ㅋㅋㅋ

(3) Tracking : 얼마나 원하는 신호를 잘 추적해 가는가?
(4) Robustness : 필터의 구조가 탄탄한가? 모든 신호에 일관성 있게 적용되어 출력되는가?
(5) Computational requirement : 알고리즘의 계산량은 얼마나 되는가?
(6) Structure : 필터의 구조가 얼마나 복잡한가? 
    -(5), (6) 은 실시간으로 mcu 나 DSP 칩에서 구현을 하지 위해 연산속도와 battery 소모 등을 고려하기 위해서 고려하는 것입니다.

3. 필터의 구조 (Filter Structures)

(1) FIR structure

i) Transversl (Taped-delayed line) : 우리가 흔히 아는 FIR filter 구조입니다. 최대 FIR filter 의 Order 만큼의 delay 가 발생되며, 각각의 샘플에 원하는 w 가 곱해진 후 모두 더해지는 구조로 되어있지요? 출력이 다시 입력으로 feedback 되거나 입력이 출력쪽으로 feedforward 되지 않는다는 점도 유의해서 볼 필요가 있군요



ii) Lattice, escalator (Gram-Schmidt) 

흐음.. 이게 저도 잘 모르는 부분인데요 ㅋㅋㅋ Lattice(격자) 구조와 위에서 설명한 TDL 구조 두개를 합쳐서 만듭니다. 왜 그러냐면 통계적으로 상관이 없는 신호 (uncorrelated) 된 신호는 변환 속도가 빠르답니다. 그래서 Lattice 구조를 통해 신호의 통계적 특성을 없앤 후에 TDL 구조로 필터링을 하는 구조로 되어있어요


요론 구조인데요 ㅋㅋ 아직 저도 완벽하게 모르고 사용도 안해본지라 ㅋㅋ 훗날 쓰게 되면 한번 포스팅 하도록 하겠습니다. 고수분들이 있으시면 댓글로 설명좀 해주십시요 ㅋㅋ

iii) Systolic array

Parallel computing 이 가능한 구조라는거 같은데 ㅋㅋ ii) 도 완벽하게 정복 못한 제가 iii) 에 대해 씨부리면 거의 대부분이 잘못된 정보일듯 ㅋㅋㅋ 여기서 함구할테니 훗날을 기약하시던지 아니면 지나가던 강호 무림의 고수분이 댓글로 알려주시기를 바래야겠습니다 ㅋㅋ

(2) IIR structure : 특별히 언급할 것은 없습니다. 출력의 Feedback 에 의해서 Stability 의 문제가 발생할 수 있습니다. 그래서 ㅋㅋㅋ FIR 형태로 Adaptive Filter 를 주로 만든다고 위에서 말씀드렸죠? ㅋ


4. Linear Adaptive Filter algorithms (선형 적응 필터의 알고리즘 종류)

(1) Stochastic gradient approach

 - Cost function 의 MSE (Mean Square Error) 의 크기를 최소화 하겠다는 발상입니다. 이를 통해 최적 Wiener filter 의 계수를 추정해 가는 과정입니다. 대표적으로 LMS (Least mean square) 알고리즘이 있습니다

ex) TDL filter with the LMS algorithm

장점 : 매우 간단하고 효율적입니다. C 로 코드를 짤 경우 3줄 밖에 되지 않습니다.
단점 : 수렴 속도가 다른 알고리즘에 비해 상대적으로 느립니다.

(2) Least-squares estimation

- Weighting factor 가 곱해진 에러 제곱의 합을 최소화 하겠다는 발상입니다. 대표적으로 RLS 알고리즘이 있습니다.

es) TDL filter with the LS algorithm

장점 : 수렴 속도가 빠릅니다.
단점 : 계산량이 다른 알고리즘에 비해 상대적으로 많습니다. 따라서 알고리즘 구현도 복잡합니다.
         matrix inversion 에 의해 대수학적으로 안정적이지 않을 수 있다는 잠재적인 문제점을 앉고있습니다.

RLS, fast RLS, QR-decomposition 등의 알고리즘이 LS 기반의 알고리즘입니다.


5. Adaptive filter applications (적응 필터로 할 수 있는 것들)

- 이거이거 굉장히 중요합니다. 어디다 어떻게 쓸 수 있는지 알아야 뭘 써먹든 말든 하지요. 외울 필요도 없습니다. 블럭도를 보고 "입력이 이렇고 출력이 이러니까 이것은 이것이다." 라고 이해 할수 있어야 합니다. 흔히들 생각하는 필터링 이외에서 모델링, 예측, 노이즈 캔슬레이션 등에 다양하게 이용할 수 있습니다. 그럼 하나씩 알아 볼깝숑?

(1) System identification

: 이름 무시무시 합니다. 시스템을 정의 내리겠습니다. 모르는 어떤 시스템으로 들어가는 입력 신호를 ADF 의 입력으로 사용하고, 시스템의 출력과 ADF 의 출력의 차이 (Error) 를 최소화 함으로써 모르는 시스템을 배껴버리겠다는 소리죠. 모르는 시스템을 표현할 수 잇는 filter 의 계수를 알아버렸기때문에 우리는 모르는 시스템을 모델링 해버렸다고 생각할 수 있는것입니다. 그럼 이 글을 그림으로 블럭화 시키면 어떻게 되는지 한번 알아볼깝숑?


이렇게 표현이 가능합니다. 자세한 구현 알고리즘은 훗날 다루도록 하고 아래에는 예제 그림을 보여드리도록 하겠습니다. 


사진이 왜 이따위로 나오지? ㅋㅋ 여튼 ㅋㅋㅋ
White noise 를 이용해서 어떤 필터를 건 출력을 추정 해 본 것입니다. 아래그림의 빨간색을 보시면 처음에는 헤롱헤롱해서 이상한 값을 뿌리지만 뒤로갈수록 정확하게 추정하는 것을 알 수 있습니다. 이 때 추정된 계수 w 는 처음 입력신호에 취했던 fir 필터의 계수와 일치합니다. 즉, 우리는 모르는 시스템(여기서는 filter) 을 추정 했다고 볼 수 있는 것이지요. 

(2) Inverse modeling

: 이것도 외우지 마시고, 이렇게 생각하십시요. ADF 의 입력으로 어떤 모르는 시스템의 출력이 사용되고, ADF 의 출력과 어떤 시스템에 들어간 입력신로를 딜레이 시킨 신호와의 에러를 최소화 시켜 어떤 모르는 시스템의 입력값을 유추해 내겠다. 이때 delay 된 input 을 사용하는 것은 system 의 causality 를 위함입니다. 즉, Inverse modeling 이 되는 것이지요. 위와 거의 비슷한 과정이기 때문에 따로 예제는 보이지 않겠습니다. 아래 보이는것이 이 개념의 블럭도 입니다.


(3) Prediction

ADF 의 입력으로 delay된 input signal 을 사용하고 ADF 의 출력과 딜레이 되지않은 input 의 Error 를 최소화 시킴으로써 과거의 입력으로 미래의 출력을 예측할수 있게 할 수 있습니다. 


짱 신기하지 않습니까? ㅋㅋ 저는 짱 신기했는데 ㅋㅋ


흠. 이것도 화질이 그리 좋지 않네요 ㅋㅋ 하지만 보십시용 빨간색이 ADF 출력이고 파란색이 입력 시그널 입니다.
초기에 빨간색 라인이 보이는 이유는 딜레이 되어있기 때문이겠지요? ㅋ 하지만 시간이 지나 수렵해 가면서 어떻게 되었습니까? ㅋ 빨간색이 거의 보이지 않죠? ㅋ 딜레이된 입력을 사용해서 미래의 출력값을 예측해 입력파형과 똑같은 출력을 ADF 가 내보내고 있기 때문이랍니다 ㅋㅋ 신기하지 않습네까? ㅋㅋㅋ
이거 잘하면 어디다 이용할수 있나염? ㅋㅋ 주식!!!! ㅋㅋㅋ 세상만사 ADF 와 같다면 정말 대박이겠다 ㅋㅋㅋ

(4) Interference cancelling

이게 우리가 가장 DSP 에서 흔히 쓰이는 개념이지요 ㅋ Noise Cancelling 도 이 개념입니다. 내가 측정한 신호를 ADF 의 입력으로 사용하고 ADF 의 출력과 내가 바라는 신호와의 차이를 최소화 함으로써 원하지 않는 노이즈성분만을 따로 뽑아내는것입니다. 60Hz 전원 노이즈 제거 등에 주로 쓰이지요? ㅋㅋ 더 나아가면 태아 심전도를 디텍팅 하는쪽에서도 쓰입니다. 



아래는 예제 입니다.

25Hz 와 60Hz 를 섞어서 60Hz 만 제거를 해보았습니다. 검증을 FFT 를 이용해 주파수 분석을 함으로써 60Hz 가 빠진것을 보여드리도록 하곘습니다. ㅋㅋ


짜짜잔 ㅋㅋ 신기하지 않습니까? ㅋㅋㅋㅋ


일단 이번 포스팅에서는 이정도로만 알아두시면 좋을 것 같습니다. ㅋ 아 이런식으로 쓰이는 구나 정도만 ㅋ

다음 포스팅에서는 Wiener Filter 부터 해서 차근차근 알아가 보도록 하겠습니다용 ㅋㅋ

많은 도움이 되셨기를 바랍니다. 그럼 다음번에~ ㅋㅋ

궁금증은 댓글로 하셔용 ㅋ 비밀글은 다 지워버리겟습니다.

Posted by J.Bear

대부분 하드웨어를 설계하시는 분들은 Orcad 를 이용해서 회로도를 그리고, 아트웍 작업을 맡겨서 부품 배치도를 받아 확인한 이후에 PADS 파일을 받아서 최종 결선을 확인한 후 PCB 를 만들지요??

저도 마찬가지 입니다. 

제가 만든 PCB 는 6층으로 구성되어있구요 사이즈도 70*40 으로 상대적으로 작은 크기입니다. ㅋ

이걸 가지고 PADS 에서 직접 Netlist 확인하기란 거의 불가능에 가깝지요? ㅋㅋ

그래서 시간이 조금 지난후에는 머리를 조금 굴려서 Orcad 와 Pads 에서 각각 Netlist 를 각각 뽑아서 비교하였지요 ㅋㅋ 그것도 만만치가 않은 작업입니다. ㅋ

그렇다고 아예 비교를 안해버리자니 그것은 심장이 쫄려서 못해먹겠고 ㅋㅋ

언제 부터 이걸 자동으로 비교하는 프로그램을 만든다 만든다 하면서 미루다가 오늘 만들었습니다 ㅋㅋ 약 3시간정도 걸렸습니다 ㅠㅠ

먼저 Orcad 와 Pads 에서 각각 Netlist 를 생성하는 방법을 알려드리겠습니다. 

1. Orcad 10.3 기준




이렇게 하시면 이렇게 네트 리스트가 완성이 됩니다. ㅋ

PADS 형태로 꼭 바꾸어서 하셔야 합니다. ㅋ

제가 만든 프로그램이 그 포멧이거든요 ㅋㅋ 오케이??? ㅋ

꼭 확장자는 txt 로 바꿔주세요 ㅋ 


2. PADS 9.3 기준



ㅋㅋ 생각 보다 간단하지요? ㅋㅋ 이러면 얘도 네트 리스트를 뽑아준답니다 ㅋ 물론 이 파일도 txt 형태로 저장해주세요 ㅋㅋ 그 후에 우리는 제가 만든 MI Netlist Compare 1.0 프로그램을 켭니다 ㅋㅋㅋ


이것이 메인 화면입니다 ㅋㅋ 너무 단시간에 만든거라서 너무 디자인이 심플한가요? ㅋ 근데 중요한건 제가 디자인을 신경쓰고 해도 여기서 크게 바뀌지 않더이다 ㅋㅋㅋㅋㅋ 뭐 잘만 돌아가면 되지 라는 생각??? ㅋㅋㅋ

뭐 사용법 알려줄 필요잇나요?? ㅋㅋ 직관적으로 Orcad 에서 뽑은 네트 리스트 파일 클릭하고 PADS 에서 뽑은 Netlist 파일 클릭하고 스타트 버튼 눌르고

그럼 끗~ ㅋㅋㅋㅋ

주의할점은 네트리스트는 위에서 언급한대로 txt 형태로 꼭 바꿔주셔야 합니다. ㅋㅋ



ㅋㅋ 이런식으로 작동해요 ㅋㅋ

3개의 이상을 발견했지요? ㅋㅋ

일부러 제가 틀리게 고쳐보았어요 ㅋ

확인을 누르면 에러 리포트가 바로 팝업된답니다 ㅋㅋ



나름대로 포멧을 짜보았는데 ㅋㅋㅋㅋㅋ

여하튼 이런 프로그램입니다 ㅋㅋ

분명히 공학을 하시는분들에게 큰 도움이 될 프로그램이라고 생각됩니다.

사용법을 숙지하셔서 구현 시간을 단축 시키시길 바랍니다. 프로그램은 아래에 첨부합니다.


MI_NetlistCompare.msi


Posted by J.Bear

이거 말고도 써야할 글들이 많은데 다 마무리도 짓지 못하면서 이렇게 또 무거운 키보드를 드네요 ㅋㅋ

다른건 어느정도 할줄알고 결과가 나온 부분이라서 쉽사리 펜이 잡히지 않지만, 이 부분은 지금 제가 힘을들여가며 공부해가는 것이라서 또 훗날을 위해 정리를 하게 되나 봅니다.

시간이 조금만 더 많다면, 이제 막 시작하시는 분들을 위해서 더욱 자세하게 작성을 할 수도 있겠지만, 저도 공부를 하는 학생인지라서 ㅋㅋ 제 위주로 쓰지만, 그래도 최대한 다른분들이 이해하기 쉽도록 풀어서 써보도록 하겠습니다. ㅋ

서론을 그만하구요 ㅋ

일단 오늘 한강의 시작해 보지요~ 몇개의 포스팅에 나누어 올라갈지는 모르지만요 ㅋㅋ

Adaptive Filter !

굉장히 멋진 이름입니다. 공학을 하는 사람들을 어떤식으로든 한번 들어는 보았을 것입니다. 특히나 의공학을 하시는 분들은 Fetal ECG, EEG 에 응용된다고 귀에 못이 박히게 듣지만, 막상 어떤 이론에 의해 이렇게 되는지를 잘 모르지요 ㅋ

사실 학부때 Random Process 를 제대로 배우지 않기 때문에 설명하기에 무리가 따르는것도 사실입니다.

Adaptive Filter 를 이해하기 위해서는 기본적인 통계 이론과 랜덤 프로세스를 알아야한다는 말입니다.

이어지는 챕터에서 가볍게 랜던프로세스에 나오는 용어들과 정의, 통계적 신호처리에 대해 가볍게 언급하고 넘어가고자 합니다.

이 글이 써지고 있는 카테고리가 적응 필터이기 때문에 매우 자세히 언급하지는 않을 것입니다.

관심이 있으신 분들을 직접 책을 찾거나 구글신에게 부족한 부분을 채우시길 바라고, 저는 훗날 Wiener Filter 나 LMS 알고리즘을 언급하면서 필요한 이론들을 그때 설명하도록 하겠습니다. 

그럼 가벼운 마음으로 이런게 있었군~ 하면서 글을 읽어보시겠어요? ㅋㅋ

1. Statistical Model & Deterministic Model : 일반적으로 사용되는 모델을 크게 두종류로 나누어 보았습니다. 랜덤 프로세스에서 어떠한 sample function 의 미래 값을 정확하게 예측 가능하면 Deterministic 모델이라고 부릅니다. Non deterministic모델은 그 반대말을 의미한답니다. 반대로 통계적 모델링이라는것은 신호의 통계적 특성을 이용해 모델링하는 문제들에서 많이 사용됩니다. 특히나 통신문제에서 많이 사용되죠~ 오디오 코딩이나 음성신호~ 초음파의 Beam forming등에 주로 사용됩니다. 물론 제가 전공하는 생체신호들 (ECG, EMG, EEG 등등) 도 통계적 모델링이 되는 것이지요. 아래는 ECG 에서 노이즈를 제거하는 예입니다. LMS 기반 알고리즘이 사용되었네요 ㅋ 자세한것은 훗날 알려드리고 이번에는 의공학에서 통계적 모델이 이런용도로 사용되는구나 정도만 알고 넘어가세요 ㅋ


2. Signal 의 분류 (Power Signal , Energy Signal) : 이 부분은 학부의 Linear System 에서 무조건 배우는 내용이지요 ㅋ 시그널을 크게 두종류로 나누어 보면 위와 같이 나눌수 있는 것이지요. 근데 다들 Signal 이 뭔지 System 이 뭔지는 정확히 알고 계시겠지요? ㅋㅋ 모르신다구요? ㅋㅋ 공부하세요!!! ㅋㅋㅋ 아시는 분들이 아랫쪽에 댓글 달아주시겠지요 뭐 ㅋㅋ 


너무 기본적인 내용이라서 길게 사족 달지 않겠습니다.

이정도 사진 두장 보시면 생각이 나시면서, 혹은 모르더라고 다른곳에서 자료를 찾아보기에 충분한 자료라 사료됩니다~ ㅋㅋㅋ 갑자기 문득 생각나네요 ㅋㅋ 학부때 ㅋㅋ "주기함수는 파워시그널"  하면서 외우던 기억이요 ㅋㅋㅋ


3. Random Event , Random Variable , Random Process

이것만 가지고 설명하기에도 한달 이상은 걸리겠지요? ㅋㅋ 무론 저도 완벽하게 알고 있지 않다고 스스로 생각하고 있답니다 ㅋ 지금 제 자신이 이해하고 있는 부분이 맞는지도 잘 모르겠구요 ㅋ 그래서 이 개념은 스스로 공부하는것이 좋을 듯 싶어요 ㅋ 알기위해서는 기본적인 확률 & 통계 이론이 필요합니다. (pdf, cdf, joint-pdf 등등)

(1) Random Event : '확률' 로 표현 됩니다. ( S = {e1, e2, ..... } )
(2) Random Variable : '확률 밀도 함수 (Probability Density Function)' 으로 표현됩니다.   
                                ( X = {x(e1), x(e2), ..... } ) 

(3) Random Process : '시간의 개념이 추가된 Random Variable' 형태로 표현됩니다. 이때 표현되는 pdf 는 두개의 독립변수에 영향을 받기 때문에 joint pdf 로 표현이 되겠지요? ( X = {x(t , e1) , x(t , e2) , .....} )

아래의 초 간단 예제를 보시고 위의 세가지 개념의 차이점에 대해 감을 잡으시길 바랍니다. 이 중에서 우리가 Adaptive Filter 를 구현 해 감에 있어 주로 다루게 될 것은 당연히 Random Process 가 되겠지용?


Random Process 보다는 Random Event 와 Random variable 사이의 관계가 굉장히 헷갈리는데요 ㅋ
Random Event 를 내가 수학적 계산을 하기 위해서 내가 원하는 수에 mapping 을 시킨 것을 Random Variable 이라고  생각하셔도 무방할 듯 싶습니다. 이벤트이기 때문에 각 이벤트가 일어날 확률로 표시되는 것이고, 이것을 내가 원하는 수에 매핑 시켰기 때문에 r.v 는 숫자의 형태로 보여지는 것이지요. 숫자의 형태를 띄어야 pdf 에 인자로 집어 넣을수가 있자나요 ㅋㅋㅋ


이것이 바로 Random Process 의 고전적인 그림입니다 ㅋ

이거 나오면서부터 머리가 아파요 ㅋ 조기 엄청난 이름이 보이네요 ㅋㅋ 그 이름도 유명한 Ensemble ! 앙상블 ㅋㅋ 아오 이거 정말 짜증나지요 ㅋㅋ

여튼 여기서 말하고자 하는것은~ r.v 에 time 의 개념이 추가된 하나의 시그널을 Sample function 이라고 부르지요? 이런 sample function 들이 모여서 random process 가 됩니다. 

process 라는 단어때문에 뭔가 이런 데이터 들의 집단이라고 처음에 잘 생각하지 않고, 뭔가를 하는 과정이라고 생각하는 경우가 있습니다. 저도 왜 이렇게 이름을 지었는지 모르겠지만, 이해가 안되면 초기에는 암기하시기 바랍니다.

time 개념이 추가된 random variable 들을 sample function 이라고 할때, 이러한 sample function 들이 모인 집단을 random process 라고 한다. 


4. Statistical Independence (통계적 독립) : 두 r.p X(t), Y(t) 가 S.I 라 함은, 어떠한 시간에서의 각 프로세스에 해당되는 랜덤 변수들이 서로 독립적이란 소리다. 즉 어느 임의의 시간에서도 두 프로세스가 상호 의존적이지 않다는 소리. 더욱 직관적으로 말하자면, 어느 시간 t1 에서 Y(t1) 의 출력식에 X(t) 에 관한 식이 들어가지 않는다는 소리다. ㅋ 즉, 각각의 프로세스는 자기 자신으로 완전체다 ㅋㅋㅋ 


5. Stationary, WSS (Wide Sense Stationary) : 점점 맨탈 붕괴가 다가 오지요? ㅋㅋ 대부분의 랜덤 프로세스는 Wide Sense Stationary 하다고 가정한 뒤에 신호처리를 하게 됩니다. Stationary 가 뭔지도 모르겠는데 맨날 WSS 라고 하니 그것은 또 무엇인가 헤메다가 결국 다 포기하게 되지요 ㅋ Stationary 는 사전적 의미로 정적이라는 뜻이지요. 시간이 지나더라도 그 신호의 통계적 특징(Moment, pdf)이 변화하지 않는 신호를 말합니다. 화이트 노이즈나 지속적으로 울리는 사이렌 소리 같은것이 해당되겠네요. Non-Stationary 는 그 반대겠지요~ 가장 쉽게는 공기중에 울리는 음파는 시간이 지남에따라 그 진폭이 사그라 들면서 사라지지요 ㅋ Non-Stationary 하다고 할수 있습니다. ㅋ 즉 t시점의 출력 파형은 t-1 의 출력 신호에 의해 결정되는 신호들은 Non-Stationary 한 것이지요 ㅋ

이 지구상에 완벽하게 Stationary 한 신호는 White Noise 한가지 밖에 없습니다. 그렇다고 신호를 Non-Stationary 하다고 접근하기에는 모든 문제가 너무 복잡해져버려서 WSS 라는 개념을 도입하게 됩니다. First order, Second Order Stationary 하면 Wide Sense Stationary 하다고 부르자. 그럼 First order-stationary 와 Second-order Stationary 가 무엇이냐! 아래의 식과 그림을 보시면 쉽게 이해가 되실듯용. 조금 더 풀어 써 본다면 어떤 프로세스의 1차 평균과 자기 상관함수(2차 평균) 가 시간 축에 무관한 경우 WSS 라고 부릅니다. 더 궁금하신 점은 댓글을 이용합시다~ (토론의 장) ㅋㅋ




6. Autocorrelation : 크게 설명이 필요하겠습니까? ㅋ 자기 자신과 자기 자신의 딜레이된 신호와의 연관성을 보는것입니다. 식도 간단하지요? ㅋ 

E{X(t)X(t+tau)} 

tau 가 0 일때는 어떻게 됩니까? ㅋ X 라는 신호의 variance 가 출력으로 나오지요? ㅋ 완전하게 stationary 하다면 
tau != 0 일때 autocorrelation 도 0 이 되어야 합니다. 이런신호는 White Noise 밖에 없어요 ㅋ


7. Ergodicity : 요고도 자주 들어보셨으리라고 생각됩니다. 맨날 그러자나요 ㅋ 이 r.p 가 WSS 이고 Ergodic 하다 가정하면.... ㅋㅋ 안그러나요? ㅋㅋ 시간이 무한하게 흘렀을때 앙상블 평균과 시간 평균이 같아지는 신호를 Ergodic 하다고 합니다. 어떤 신호가 Ergodic 하다갈고 알려지면, 앙상블 평균과 Autocorrelation (각각 1차 평균, 2차 평균이라고도 부르지요)을 구하기 위해서는 하나의 Sample Function 만 있으면 됩니다. ㅋ


각각은 위와 같은 집단으로 표현할 수 있겠군요 ㅋㅋ 개념의 크기가 이런 관계가 성립한답니다~ ㅋ

8. Correlation, Cross Correlation, Covariance : 요곳들은 스스로 공부하시기 바랍니다 ㅋㅋ 이것들은 다 위에서 나온 개념들에서 파생 된 것이기 때문에 살짝만 찾아보시면 충분히 아실 수 있을 것입니다. 

9. Spectral Estimation : R.P 의 PSD 는 R.P 의 Autocorrelation function 으로 계산할수 있습니다. 기존에 알고있던 Fourier Transform 과 거의 비슷한 식이에요. 증명도 가능합니다. 처음 보았을 때 저도 엄청 신기했습니다. 와 ~ 이렇게도 되는구나 ㅋㅋㅋ 당장 크게 써먹을것 같지않아 제목만 언급하고 넘어가겠습니다. 관심있으신 분들은 한번 찾아보세요. 



이것으로 기본적은 stochastic theorem 에 대한 리뷰? 혹은 프리뷰를 마치도록 하겠습니다. 매우 기본이 되는 이론들이고 매우 간단하게 다루었기 때문에 부족하신 부분은 따로 책과 다른 사이트를 참고하시길 바랍니다. 

다음 포스팅 부터는 실제 Adaptive Filter 에 대한 이론에 대해 포스팅 할 예정입니다. 

주로 사용하게 될 참고 교제가 Adaptive Filter 책중에 가장 유명한 책이라고 하더군요.

Simon Haykin 의 ADAPTIVE FILTER THEORY 입니다. 

그리고 또 ADF 에 관한 논문들 ㅋㅋ

제가 잘 이해가 되지 않는 부분이나 잘못 이해한 부분은 댓글과 메일을 이용해 서로 토론해 볼수 있었으면 좋겠습니다. 얼마가 걸릴지 모르는 포스팅이지만 저도 꾸준히 시간을 가지고 공부해가도록 하겠습니다. 많이들 도와주세요

Posted by J.Bear

완존 고급 정보임 ㅋㅋㅋㅋ

이거 보고 학부생들 숙제 조올라 쉽게 하는거 아님? ㅋㅋ

정말 CAS 기능이 이렇게 좋아진 마당에

푸리에 변환표, 라플라스 변환표, 부정적분 표, 미분표가 다 왠말이란 말이던가.

물론 할 줄 아는것도 중요하다

이론을 정확하게 다 알면 더욱좋고

스스로 풀수도 있으면 더욱 좋고 ㅋㅋㅋ


물론 나는 다 할 수 있다! ㅋㅋㅋ


여하튼 Matlab 으로 라플라스 트랜스폼 하는 법을 알려주겟다 ㅋㅋ

걍 답이 나온다 ㅋ


이말인즉슨 무엇이겠나


상미방이 쉽게 풀린단 소리다.
푸리에변환도 된다는 소리다.
부정적분도 그냥 해준단 소리다.
미분도 그냥 해준단 소리다.

상미방이 풀린단 소리는 잘 응용해서 편미방도 풀수있단 소리다.
물론 푸리에 시리즈를 이용해 풀어제끼는 편미방 방식이 아닌 간단한 명령어를 제공하지만
배운것을 써먹어 보기에는 딱일것이다 ㅋ

왜 내가 이렇게

주저리 주저리 쓰는것 같은가

뭐 별게 없어서 ㅋㅋㅋ


syms a b w t s

laplace(2*t^3*exp(-0.5*t))

laplace(t-3)

ilaplace((2)/(s^2+s+0.5))

ilaplace(exp(-3*s)/s^2)


설명도 필요없다

답이 어케 나왔는지 올려주겠다 ㅋㅋ

다들 잘들 썼으면 좋겠다 ㅋㅋ

이론은 나중에 기회되면 설명해주겠음


답을 좀더 예뿌게 보고 싶은 사람들은 pretty 명령어를 검색해 보라 




Posted by J.Bear



생체역학

김영호 교수님 족보와 풀이 자료입니다



여전히 공유하려는 사람은 없어 보이는듯 합니다 ㅋㅋㅋ

이것이 현실인가 싶기도 하고 ㅋ



생체역학 김영호 족보 풀이.rar


Posted by J.Bear

SBS 에서 하는 프로그램인가요??

힐링캠프 기쁘지 아니한가 "차인표"편을 우연찮게 보게 되었습니다.

너무 감동이 커서 저도 죽어가는 한 생명을 살리고 싶다라는 욕망이 너무 크게 들었습니다.

우리나라 가난한 사람부터 돕는게 낫지 않겠냐 라고 생각할 수 있었지만

저는 제가 내는 4만 5천원이 우리나라 사람에게는 크게 다가오지 않겠지만, 똑같이 소중한 생명인

아프리카의 다른 아이들에게는 한달의 생명값에 해당된다는 생각에 주저없이 후원을 하기로 결정하였습니다.

저도 어려운 환경에서 공부하는 학생인지라서 4만 5천원이라는 돈이 크게 느껴졌는데 어떻게 이 돈을 마련할까 하다가 방법을 찾았습니다

"담배를 끊자"

하루에 한갑정도 태우던 담배를 끊으면 한 생명을 살리고도 돈이 남더군요

제 수명도 더불어 늘어나고, 남는돈으로 맛있는것도 사먹을수 있고 ㅋ 망설일 이유가없어서 끊었습니다.

그렇게 10일정도가 지났나...

오늘 드디어 후원하는 아이에 대한 정보가 도착했네요 ㅋ

탄자니아에 사는 다이애나 라는 여자 아이입니다 ㅋ

사진도 책상에다가 올려놓고 ㅋㅋ

간단하게 첫 편지도 썼습니다 ㅋㅋ

 

 

대박 티스토리 사진 편집 짱 조아졌네 ㅋㅋㅋ

이런 봉투에 담겨서 왔답니다 ㅋㅋ

안에 들어있는 안내책자와 내용물들 ㅋㅋ

이것은 제가 다이애나에게 보내는 제 사진과 편지 ㅋㅋ

다이애나래요 ㅋㅋㅋ

흠... 5세면, 딸래미해야하나 오빠를 해야하나 삼촌을 해야하나 ㅋㅋ

나이차이가 쪼큼 애매하네요 ㅋㅋ

 

여러분도 동참하세요 ~

4만 5천원은 누군가에게 1달간의 생명을 좌지우지하는 값어치랍니다.

 

Posted by J.Bear

좋은 참고자료가 있어서 올립니다.

이미 뭐 구글에 돌아다니는 자료들이니 그냥 올려도 무방할 듯 싶습니다.























Voltage Level Detector.pdf


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Posted by J.Bear
GPS 모듈이 도착했다

시험삼아 돌려봤다

잘나오나 살펴봤다

내가 여기있단다

생각보다 싸구려가 빠른시간에 굉장히 정확하게 잡아주어 놀랐다 ㅋㅋㅋㅋ


Posted by J.Bear
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